Largadas

En una charla con mi querido compañero Fernando, hablaba yo de la imposibilidad física de alcanzar velocidades mayores que la de la luz. Fernando era escéptico, tenía la visión de que en el futuro podría ser que la ciencia descubriera cómo superar el límite. Intenté contarle que la ciencia ya ha concluído que no es posible, porque no es una cuestión de mejora tecnológica ni de limitaciones en nuestro conocimiento. No conseguí convencerlo, por eso ahí va esta largada para tratar de exponerlo con más tiempo y recursos gráficos.

Quizás el enfoque más claro sea empezar por el final, no seguir la típica línea de la historia del desarrollo de la relatividad de Einstein, al que disgustó por cierto el nombre de relatividad, con motivo. Y ese final por el que empezaremos, es que ahora se comprende que el espacio y el tiempo no son cosas totalmente independientes, sino que van unidas en lo que llamamos el espacio-tiempo. Todos los objetos que existen lo hacen en el espacio-tiempo: cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal. Nuestra intuición cotidiana distingue nítidamente las espaciales de la temporal porque esta última sólo la podemos recorrer en una dirección, siempre hacia adelante, mientras que las espaciales se pueden recorrer en cualquier dirección. Y además nuestra intuición también nos dice que todos recorremos el tiempo a la vez y por tanto puede haber eventos simultáneos, como cuando Indiana Jones golpea la X del suelo de la biblioteca en el instante exacto en el que el bibliotecario sella un libro, asombrándose éste del ruido "provocado" por su pequeño sello. 

Por eso costó descubrir que tiempo y espacio no son cosas completamente independientes, como parece decirnos nuestra intuición, sino que están vinculados en una geometría única (en el sentido de conjunta). Es decir, no son exactamente idénticos pero tampoco son independientes sino que están conectados. Y el factor que los conecta es precisamente c, que conocemos corrientemente como la velocidad de la luz, pero que es más que una velocidad.

No es un valor arbitrario, ni un capricho de los científicos, ni una limitación tecnológica, es una propiedad intrínseca del espacio-tiempo que hemos descubierto hace más de 100 años y confirmado una y otra vez desde entonces. De hecho hoy por hoy se confirma a diario, como veremos más adelante. Así que hablamos de una parte de la estructura misma del universo y ningún avance científico va a cambiar eso.

Todos los objetos estan en movimiento en este espacio-tiempo, y aquí viene la sorpresa: siempre a la misma velocidad total. Pongamos por caso al bibliotecario antes mencionado. Sentado en su silla revisando y sellando los libros no se esta moviendo por el espacio, toda su velocidad (punto rojo) es en el eje del tiempo y siempre positiva (no nos podemos mover hacia atrás en el tiempo), como decíamos antes. 

Si pasara un satélite por encima de la biblioteca, a 30 000 km/h, por ejemplo, su punto sería el azul. El movimiento total es el mismo, pero ahora una pequeña parte es por el espacio (pequeña, sí, esa velocidad no es nada comparada con c). Como el movimiento total tiene que ser el mismo (el vector azul siempre tiene la misma longitud), la velocidad en el tiempo es un poco menor, pero tan poco que es casi inapreciable. De hecho en el diagrama incluso está exagerado para que se distinga del punto rojo, en realidad estarían casi  totalmente encima uno del otro. 

Si en lugar de un satélite tenemos un objeto viajando por el espacio a velocidad próxima a c (punto verde), por ejemplo un protón de la radiación cósmica, que es normal que vaya a entre un 80% y un 99% de c, gran parte del movimiento es en el espacio, y por tanto una menor parte de su movimiento es en el tiempo. O sea que desde el punto de vista del bibliotecario, el tiempo transcurre más despacio para el protón. Es la conocida como dilatación del tiempo. 

Si el protón viajara a más velocidad que c, para mantener el total constante, su velocidad en el tiempo tendría que ser negativa, tendría que viajar hacia atrás en el tiempo. Evidentemente no es posible, y además lo comprobamos en los aceleradores de partículas todos los días. Ningún acelerador consigue jamás partículas que viajen a más de c, cuanta más aceleración se le intenta dar a la partícula, más "resistencia" ofrece a aumentar su velocidad. Echando cuentas con las ecuaciones, se tiene que para que un protón llegara a c tendrías que proporcionarle energía infinita. Y esto es así con cualquier objeto con masa, por mucho que lo intentes no puedes hacer que toda su velocidad sea en el espacio. Una parte, por pequeña que sea, tiene que ser en el eje del tiempo.

Los únicos objetos que van a velocidad c son los que no tienen masa, o sea, los fotones de luz (punto amarillo en la figura). De hecho, en el vacío, sólo pueden viajar a velocidad c, ni más ni menos, y para ellos se podría decir que no transcurre el tiempo, toda su velocidad es en el espacio y nada en en tiempo (punto amarillo)

El ejemplo observacional habitual de la dilatación del tiempo son los muones generados en la alta atmósfera, a unos 10-20 kilómetros de altura, por los rayos cósmicos. De estas partículas se conoce que su vida media es de 2,2 microsegundos, y cuando se forman en la alta atmósfera alcanzan una velocidad de aproximadamente el 99% de c. En ese tiempo y con esa velocidad no deberían llegar al suelo, recorrerían menos de 1 km antes de desintegrarse. Sin embargo se detecta su llegada al suelo en grandes cantidades. El motivo es que desde nuestro punto de vista, bien ligado al suelo como la silla del bibliotecario, el tiempo transcurre más despacio para el muón, esos 2,2 microsegundos se transforman en más de 30 y eso les permite alcanzar el suelo.

Ahora, volvamos junto a Indiana Jones. Para él y para el bibliotecario, los eventos "golpear la X del suelo" y "sellar el libro" son simultáneos, jocosamente simultáneos también para el que está con las palomitas viendo la película. Esto es porque los dos observadores están en el mismo punto de vista (lo que técnicamente se llama, en el mismo sistema de referencia inercial), en reposo en el espacio, viajando sólo por el tiempo. Pero ¿serán también simultáneos para el protón?

Para entender esto es mejor pasar a los diagramas de Minkowski. Se tratan de gráficas en las que para simplificar, las tres dimensiones espaciales se representan con una sola línea  marcada con s (de eSpacio) y la temporal en una marcada con ct. ¡Ahí lo tenemos, por cierto! c no es una velocidad cualquiera, es el factor que equipara la dimensión temporal a las dimensiones espaciales. 

Estos diagramas ayudan a visualizar lo que las ecuaciones de la relatividad nos dicen. Empecemos con el sistema de referencia que comparten Indy y el bibliotecario, en negro. Marcamos con dos cuadrados negros los dos eventos que para ellos son simultáneos, ya que tienen la misma coordenada temporal (el punto gris). Pero para el protón no son simultáneos (lo he puesto más lento que antes, al 40% de c, para que se vea mejor el diagrama). Vemos su sistema de referencia en verde y cómo la acción vandálica de Indy y el sellado del libro por el bibliotecario ocurren en dos coordenadas de tiempo distintas (los puntos verdes). El protón no pillaría el chiste de la película.

Moraleja: el tiempo no es absoluto, depende del sistema de referencia, y la simultaneidad también.

Bonus: fijémonos como la línea amarilla, que representa la trayectoria de un rayo de luz, es igual para todos los sistemas de referencia, y el límite de todos. Eso sí es absoluto e independiente del sistema de referencia.

¡¡Fernando!!, ahora ya te me puedes poner a leer Tau Zero, de Poul Anderson, que viene muy a cuento.

PS: Ya sé por donde vas a tirar, Fernando, que igual sí podemos ir hacia atrás en el tiempo... pero no, contradice todas las leyes de la física, por ejemplo no podrían existir los enlaces atómicos. Si acaso en otra largada lo desarrollamos.